الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x - 6 y = 5$ , $4 x - 3 y = 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 6 y = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $6 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 5 + 6 y$

$4 x - 3 y = 5$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 x = 5 + 6 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 5 + 6 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 y$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

خطوة 1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 (1)}$

$4 x - 3 y = 5$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1}$

$4 x - 3 y = 5$

خطوة 1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{1}$

$4 x - 3 y = 5$

خطوة 1.2.3.1.2.4

اقسِم $2 y$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{5}{3} + 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x - 3 y = 5$ بـ $\frac{5}{3} + 2 y$ .

$4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{5}{3}) + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $4 (\frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اجمع $4$ و $\frac{5}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $3 y$ من $8 y$ .

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{20}{3} + 5 y = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $\frac{20}{3}$ من كلا المتعادلين.

$5 y = 5 - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.1.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$5 y = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.1.3

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$5 y = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 y = \frac{5 \cdot 3 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $5$ في $3$ .

$5 y = \frac{15 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.1.5.2

اطرح $20$ من $15$ .

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 y = - \frac{5}{3}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 y = - \frac{5}{3}$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.2.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 3.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{1}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{5}{3} + 2 y$ بـ $- \frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $2 (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{5}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.1

اطرح $2$ من $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.1.2.2.2

اقسِم $3$ على $3$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, - \frac{1}{3})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, - \frac{1}{3})$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = - \frac{1}{3}$

خطوة 7